L’écriture binaire est la base des systèmes informatiques modernes. Dans l’écriture binaire, chaque chiffre représente une puissance de 2, le chiffre le plus à droite représentant 2^0, le suivant représentant 2^1, et ainsi de suite. Ce système permet de représenter n’importe quel nombre sous forme binaire. Mais comment passer de la base 10 (décimale) à la base 2 (binaire) ?
Pour convertir un nombre en base 10 en binaire, nous suivons un processus simple qui consiste à diviser le nombre par 2, à prendre le reste, puis à répéter le processus avec le quotient jusqu’à ce que nous atteignions 0. Par exemple, convertissons le nombre 13 en binaire.
Étape 1 : Divisez 13 par 2. Le quotient est 6 et le reste est 1. Inscrivez le reste (1) sur le côté le plus à droite du nombre binaire.
Étape 2 : Divisez 6 par 2. Le quotient est 3 et le reste est 0. Inscrivez le reste (0) à gauche du reste précédent.
Étape 3 : Divisez 3 par 2. Le quotient est 1 et le reste est 1. Écrivez le reste (1) à gauche du reste précédent.
Étape 4 : Divisez 1 par 2. Le quotient est 0 et le reste est 1. Écrivez le reste (1) à gauche du reste précédent.
Comment représenter les lettres en binaire ? La façon la plus courante de représenter les lettres en binaire est le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Chaque lettre, chiffre et symbole se voit attribuer un code binaire unique de 7 bits. Par exemple, la lettre A est représentée par le code binaire 01000001.
Pour convertir un nombre binaire en base 10, il suffit de multiplier chaque chiffre par la puissance de 2 correspondante et d’additionner les résultats. Par exemple, le nombre binaire 1101 peut être converti en base 10 comme suit :
Tout nombre peut donc être représenté sous forme binaire. Par exemple, le nombre 27 peut être converti en binaire comme suit :
Étape 1 : Diviser 27 par 2. Le quotient est 13 et le reste est 1.
Étape 2 : Divisez 13 par 2. Le quotient est 6 et le reste est 1.
Étape 3 : Divisez 6 par 2. Le quotient est 3 et le reste est 0.
Étape 4 : Divisez 3 par 2. Le quotient est 1 et le reste est 1.
Étape 5 : Divisez 1 par 2. Le quotient est 0 et le reste est 1.
Pour lire le langage binaire, il faut comprendre le système des puissances de 2. Chaque chiffre d’un nombre binaire représente une puissance de 2. Pour lire un nombre binaire, il faut donc additionner les puissances de 2 représentées par chaque chiffre. Par exemple, le nombre binaire 1101 représente ce qui suit :
En conclusion, la conversion de la base 10 à la base 2 est un simple processus consistant à diviser le nombre par 2, à prendre le reste et à répéter le processus avec le quotient jusqu’à ce que nous atteignions 0. Les lettres peuvent être représentées en binaire par le biais du code ASCII, et les nombres binaires peuvent être convertis en base 10 en multipliant chaque chiffre par la puissance de 2 correspondante et en additionnant les résultats. Pour lire le langage binaire, il faut comprendre le système des puissances de 2 et additionner les puissances de 2 représentées par chaque chiffre.
Pour calculer en base 10, on utilise le système décimal qui comporte 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). En base 10, chaque chiffre a une valeur de place qui est 10 fois plus grande que le chiffre situé à sa droite. Par exemple, dans le nombre 456, le 5 est à la place des centaines, le 4 à la place des dizaines et le 6 à la place des uns. Pour effectuer des opérations arithmétiques en base 10, il faut suivre les règles standard de l’addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division.