Conversion des nombres binaires en base 10 et autres bases

Les nombres binaires, également appelés nombres en base 2, sont utilisés en informatique et en électronique numérique pour représenter les données. Toutefois, les humains utilisent généralement des nombres en base 10, ce qui peut rendre difficile la compréhension des nombres binaires. Heureusement, la conversion des nombres binaires en base 10 est un processus simple. En outre, la conversion vers d’autres bases, telles que la base 4 ou la base 5, est également possible moyennant quelques ajustements.

Conversion des nombres binaires en base 10 :

Pour convertir un nombre binaire en base 10, vous devez utiliser les puissances de deux. Commencez par le chiffre le plus à droite du nombre binaire et attribuez-lui la puissance de deux. Par exemple, si le chiffre le plus à droite est 1, sa valeur est 2^0, ce qui équivaut à 1. Si le chiffre suivant est 0, sa valeur est 2^1, soit 2. Poursuivez ce processus en attribuant au chiffre suivant une puissance de deux supérieure d’une unité à celle du chiffre précédent. Enfin, additionnez toutes les valeurs pour obtenir l’équivalent décimal du nombre binaire.

Par exemple, convertissons le nombre binaire 101101 en base 10 :

1 × 2^0 + 0 × 2^1 + 1 × 2^2 + 1 × 2^3 + 0 × 2^4 + 1 × 2^5 = 45

Par conséquent, le nombre binaire 101101 est équivalent au nombre décimal 45.

Conversion en base 4 :

Pour convertir en base 4, vous devez utiliser les puissances de quatre au lieu de deux. Commencez par le chiffre le plus à droite du nombre binaire et attribuez-lui la puissance de quatre. Par exemple, si le chiffre le plus à droite est 1, sa valeur est 4^0, ce qui équivaut à 1. Si le chiffre suivant est 0, sa valeur est 4^1, soit 4. Poursuivez ce processus en attribuant au chiffre suivant une puissance de quatre supérieure d’une unité à celle du chiffre précédent. Enfin, additionnez toutes les valeurs pour obtenir l’équivalent en base 4 du nombre binaire.

Par exemple, convertissons le nombre binaire 101101 en base 4 :

1 × 4^0 + 0 × 4^1 + 3 × 4^2 + 1 × 4^3 = 113

Par conséquent, le nombre binaire 101101 est équivalent au nombre en base 4 113.

Conversion de la base 10 à la base 5 :

Pour passer de la base 10 à la base 5, vous devez utiliser les puissances de cinq. Commencez par le chiffre le plus à droite du nombre en base 10 et divisez-le par 5, en notant le reste. Poursuivez ce processus en divisant le quotient par 5 et en notant le reste jusqu’à ce que le quotient soit égal à zéro. Enfin, écrivez les restes dans l’ordre inverse pour obtenir l’équivalent en base 5 du nombre décimal.

Par exemple, convertissons le nombre décimal 85 en base 5 :

85 ÷ 5 = 17 reste 0

17 ÷ 5 = 3 reste 2

3 ÷ 5 = 0 reste 3

Par conséquent, le nombre décimal 85 est équivalent au nombre en base 5 320.

La base 1 existe-t-elle ?

Il n’est pas possible d’avoir un système de numération en base 1 car il n’y aurait qu’un seul chiffre, qui ne pourrait pas représenter d’autres valeurs. Dans un système en base 2, il y a deux chiffres (0 et 1) qui peuvent représenter n’importe quel nombre en utilisant les puissances de deux. De même, dans un système en base 10, il y a dix chiffres (0 à 9) qui peuvent représenter n’importe quel nombre en utilisant les puissances de dix. Par conséquent, un système en base 1 ne serait ni pratique ni utile pour représenter les nombres.

En conclusion, la conversion des nombres binaires en base 10 et dans d’autres bases est un processus simple qui implique l’utilisation des puissances de la base concernée. En comprenant ce processus, nous pouvons facilement convertir des nombres entre différentes bases et mieux comprendre le fonctionnement des nombres binaires.