Les nombres à virgule sont couramment utilisés dans la vie de tous les jours, mais il est parfois nécessaire de les convertir dans d’autres systèmes de numération à des fins diverses. Cet article vise à fournir un guide complet sur la conversion des nombres à virgule, ainsi qu’à répondre à des questions connexes telles que la détermination de la mantisse, le calcul d’un nombre en binaire et la conversion en base 10.
Pour convertir un nombre à virgule dans un autre système de numération, la première étape consiste à déterminer la mantisse et l’exposant du nombre. La mantisse est la partie significative du nombre, tandis que l’exposant indique combien de fois la mantisse doit être multipliée par une puissance de la base. Par exemple, dans le nombre 123,45, la mantisse est 1,2345 et l’exposant est 2, puisque 123,45 peut s’écrire 1,2345 x 10^2.
Une fois la mantisse et l’exposant déterminés, l’étape suivante consiste à convertir la mantisse dans le système de numération souhaité. Par exemple, pour convertir 123,45 en binaire, la mantisse 1,2345 doit être convertie en binaire. Pour ce faire, il faut multiplier la mantisse par 2 jusqu’à ce que la partie entière devienne 1, puis utiliser les restes pour former les chiffres binaires. Dans ce cas, la représentation binaire de 1,2345 est 0,0001111011101100110011111011110.
Pour convertir le nombre entier dans un autre système de numération, l’exposant doit également être pris en compte. Par exemple, pour convertir 123,45 en base 8, la mantisse 1,2345 doit être convertie en octal, et l’exposant 2 doit également être converti en octal. Dans ce cas, la représentation octale de 1,2345 est 1,1736636636636, et la représentation octale de 2 est 2. Par conséquent, la représentation octale de 123,45 est 173,6636636636 x 8^2.
Inversement, pour convertir un nombre d’un système de numération différent en base 10, il faut suivre le processus inverse. Chaque chiffre du nombre est multiplié par la puissance correspondante de la base, et les résultats sont additionnés pour obtenir l’équivalent décimal. Par exemple, pour convertir le nombre binaire 10001 en base 10, les chiffres 1, 0, 0, 0 et 1 sont multipliés par 2^4, 2^3, 2^2, 2^1 et 2^0 respectivement, et les résultats sont additionnés pour obtenir l’équivalent décimal de 17.
En conclusion, la conversion des nombres à virgule implique de déterminer la mantisse et l’exposant du nombre, de convertir la mantisse dans le système de numération souhaité et de tenir compte de l’exposant lors de la conversion du nombre entier. La conversion en base 10 consiste à multiplier chaque chiffre par la puissance correspondante de la base et à additionner les résultats. En suivant ces étapes, la conversion des nombres à virgule peut être effectuée avec précision et efficacité.
Pour convertir un nombre à virgule en base 16, vous devez suivre les étapes suivantes :
1. convertir la partie entière du nombre en base 16.
2. Convertissez la partie fractionnaire du nombre en base 16.
Combinez les deux parties pour obtenir le résultat final.
Pour convertir la partie entière, vous pouvez utiliser la même méthode que pour toute autre base. Divisez le nombre par 16, gardez le reste comme premier chiffre et répétez le processus avec le quotient jusqu’à ce que vous arriviez à zéro.
Pour convertir la partie fractionnaire, multipliez le nombre par 16 et prenez la partie entière du résultat comme chiffre suivant. Répétez le processus avec la partie fractionnaire jusqu’à ce que vous arriviez à zéro ou jusqu’à ce que vous ayez suffisamment de chiffres de précision.
Une fois que vous avez les deux parties en base 16, vous pouvez les combiner en plaçant un point décimal entre les deux parties.