Le complément d’un nombre est un concept mathématique qui facilite les opérations arithmétiques, en particulier la soustraction. Le complément d’un nombre est la différence entre la valeur la plus élevée possible et le nombre donné. En d’autres termes, c’est le nombre qui, ajouté au nombre original, donne la valeur la plus élevée possible dans le système de numération donné. Il existe deux types de compléments : le complément à un et le complément à deux.
Le complément à l’unité d’un nombre est obtenu en soustrayant chaque chiffre du nombre au chiffre le plus élevé du système de numération. Par exemple, le complément à l’unité du nombre binaire 1010 est 0101. Le complément à l’unité d’un nombre est désigné par « C1 » dans la notation mathématique.
Le complément à deux d’un nombre est obtenu en ajoutant un au complément à un du nombre. Par exemple, le complément à deux du nombre binaire 1010 est 0101 + 1 = 0110. Le complément à deux chiffres d’un nombre est désigné par « C2 » dans la notation mathématique.
La détermination de la mantisse par rapport au complément d’un nombre implique de trouver la partie fractionnaire du logarithme du nombre dans la base du système de numération. Par exemple, dans le système de numération décimal, la mantisse de 45 est 0,6532, car log10 45 = 1,6532.
Le codage d’un nombre négatif implique l’utilisation du complément à deux chiffres de la valeur positive du nombre. Par exemple, le complément à deux chiffres de -5 dans le système numérique binaire est 1111 1011 (le complément à deux chiffres de 5 est 0101, et en ajoutant un, on obtient 0101 + 1 = 0110, qui est le complément à un chiffre de 5, et en prenant le complément à deux chiffres, on obtient 1001, qui est -5 en binaire).
La représentation en binaire signée en complément à 2 de l’entier -1 sur un octet est 1111 1111. En effet, -1 en binaire est représenté en prenant le complément à deux de 1, ce qui donne 1111 1111.
Pour multiplier les bases, vous devez convertir les nombres dans la même base, multiplier les nombres, puis reconvertir le résultat dans la base d’origine. Par exemple, pour multiplier 1011 (base 2) et 13 (base 10), il faut convertir 13 en binaire (1101), multiplier les deux nombres (1011 x 1101 = 10000111), puis reconvertir le résultat en décimal (10000111 = 135).
En conclusion, le complément d’un nombre est un concept utile en mathématiques et en informatique. Il est utilisé dans les opérations arithmétiques, le codage des nombres négatifs et la multiplication des bases. Le complément à un et le complément à deux sont les deux types de compléments, et la détermination de la mantisse implique de trouver la partie fractionnaire du logarithme du nombre. En comprenant ces concepts, vous pouvez améliorer votre compréhension des mathématiques et de l’informatique.
Pour effectuer une division binaire, nous suivons un processus similaire à celui de la division décimale. Tout d’abord, nous alignons le diviseur sur le chiffre le plus à gauche du dividende. Ensuite, nous divisons le dividende par le diviseur et écrivons le quotient en haut de la ligne. Nous multiplions le quotient par le diviseur et le soustrayons du dividende. Nous abaissons le chiffre suivant du dividende et répétons le processus jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de chiffres à abaisser. Le reste, s’il y en a un, est le résultat final. Il est important de noter que la division binaire n’implique que les chiffres 0 et 1.
Le plus grand nombre qui peut être écrit avec 16 bits est 65.535 (2^16 – 1).
Pour convertir un nombre négatif en hexadécimal, vous devez d’abord convertir le nombre en son complément à deux. Pour ce faire, vous devez inverser tous les bits du nombre et ajouter 1 au résultat. Une fois que vous avez obtenu la représentation en complément à deux, vous pouvez la convertir en hexadécimal en regroupant les bits par groupes de quatre et en convertissant chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant.