Les fonctions affines sont le type le plus simple de fonctions linéaires. Elles ont la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes. Les fonctions affines ont un taux de variation constant, ce qui signifie que la pente de la ligne représentant le graphique de la fonction est constante. Il est relativement facile de reconnaître une fonction affine dans un tableau, et il existe plusieurs méthodes pour y parvenir.
Une façon de reconnaître une fonction affine sur un tableau est de vérifier si la différence entre deux sorties consécutives (valeurs y) est constante. Si la différence entre deux sorties consécutives est la même pour toutes les paires de sorties, la fonction est affine. Par exemple, considérons le tableau ci-dessous :
|x | y |
|—|—|
|0 | 4 |
|1 | 7 |
|2 | 10|
|3 | 13|
La différence entre deux sorties consécutives est de 3, ce qui signifie que la fonction est affine. Pour trouver l’équation de cette fonction, nous pouvons utiliser la formule f(x) = ax + b, où a est la pente et b l’ordonnée à l’origine. Nous pouvons trouver la pente en divisant la différence entre deux sorties quelconques par la différence entre les entrées correspondantes. Dans ce cas, la pente est (13 – 4) / (3 – 0) = 3. L’ordonnée à l’origine est la valeur de y lorsque x = 0, c’est-à-dire 4. Par conséquent, l’équation de la fonction est f(x) = 3x + 4.
Une autre façon de reconnaître une fonction affine sur un tableau est de tracer les points sur un graphique et de voir s’ils forment une ligne droite. Si les points forment une ligne droite, la fonction est affine. Par exemple, considérons le tableau ci-dessous :
|x | y |
|—|—|
|0 | 6 |
|1 | 8 |
|2 | 10|
|3 | 12|
En plaçant ces points sur un graphique, nous pouvons voir qu’ils forment une ligne droite. La fonction est donc affine. Pour trouver l’équation de cette fonction, nous pouvons utiliser la même formule que précédemment. La pente est (12 – 6) / (3 – 0) = 2, et l’ordonnée à l’origine est 6. L’équation de la fonction est donc f(x) = 2x + 6.
La détermination d’une fonction à partir d’un graphique est également relativement facile. Si le graphique est une ligne droite, la fonction est affine. Si le graphique n’est pas une ligne droite, la fonction est non linéaire. Les fonctions non linéaires sont des fonctions dont le taux de variation n’est pas constant. Il existe de nombreux types de fonctions non linéaires, telles que les fonctions quadratiques, exponentielles et logarithmiques.
Pour savoir si un système est non linéaire, nous devons vérifier si l’une des équations du système est non linéaire. Si l’une des équations est non linéaire, le système est non linéaire. Par exemple, le système d’équations ci-dessous est non linéaire :
y = x^2
y = x + 1
Pour trouver l’expression d’une fonction, nous devons connaître au moins deux points sur le graphique de la fonction. Pour trouver une fonction affine à partir de deux points, nous pouvons utiliser la formule (y2 – y1) / (x2 – x1) = a, où (x1, y1) et (x2, y2) sont les deux points et a est la pente. Une fois que nous avons la pente, nous pouvons utiliser la formule y = ax + b pour trouver l’ordonnée à l’origine. Par exemple, si nous avons les points (0, 1) et (2, 5), nous pouvons trouver la pente comme (5 – 1) / (2 – 0) = 2. Ensuite, nous pouvons trouver l’ordonnée à l’origine en introduisant l’un des points dans la formule y = ax + b. En utilisant (0, 1), nous obtenons 1 = 2(0) + b, ce qui signifie que b = 1. Par conséquent, l’équation de la fonction est f(x) = 2x + 1.
En conclusion, on peut reconnaître une fonction affine sur un tableau en vérifiant si la différence entre deux sorties consécutives est constante ou en reportant les points sur un graphique et en vérifiant qu’ils forment une ligne droite. Les fonctions non linéaires sont des fonctions dont le taux de variation n’est pas constant, et il existe de nombreux types de fonctions non linéaires. Pour savoir si un système est non linéaire, nous devons vérifier si l’une des équations du système est non linéaire. Pour trouver l’expression d’une fonction, nous devons connaître au moins deux points du graphique de la fonction.