L’ensemble R des nombres réels est un ensemble infini qui contient des nombres rationnels et irrationnels. En effet, les nombres réels sont utilisés pour représenter les grandeurs continues telles que la distance, le temps, la température, etc. Dans cet article, nous allons explorer les sous-ensembles de R et les propriétés des nombres réels.
Les nombres entiers relatifs Z sont l’ensemble des nombres positifs, négatifs et le zéro. En d’autres termes, Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. Les nombres de l’ensemble Z sont donc tous les nombres qui peuvent être exprimés sans décimale. Il est important de noter que Z est inclus dans l’ensemble des nombres entiers naturels ℕ car ℕ est l’ensemble des nombres entiers positifs, donc Z contient également tous les nombres entiers positifs.
Z est souvent utilisé pour représenter les nombres relatifs car il contient à la fois les nombres positifs et négatifs. Les nombres relatifs sont utilisés pour représenter les grandeurs opposées ou opposées à une référence. Par exemple, si une voiture roule 50 km vers le nord et 30 km vers le sud, alors la distance totale parcourue est de 20 km vers le nord, qui peut être représentée par le nombre relatif -20.
Les nombres réels positifs sont tous les nombres réels qui sont supérieurs à zéro. Cela inclut tous les nombres rationnels positifs (par exemple, 1/2, 3/4, 2) ainsi que tous les nombres irrationnels positifs (par exemple, √2, π, e). Les nombres réels négatifs sont tous les nombres réels qui sont inférieurs à zéro.
Pour montrer qu’un nombre est réel, il suffit de montrer qu’il peut être représenté par une décimale finie ou infinie. Par exemple, le nombre 3 peut être représenté par la décimale finie 3.0, tandis que le nombre √2 peut être représenté par la décimale infinie 1.41421356…
En conclusion, les sous-ensembles de R comprennent les nombres entiers relatifs Z, les nombres réels positifs et négatifs, ainsi que tous les nombres rationnels et irrationnels. Les nombres réels sont utilisés pour représenter les grandeurs continues et peuvent être représentés par des décimales finies ou infinies. Z est inclus dans l’ensemble ℕ et est souvent utilisé pour représenter les nombres relatifs.
Un nombre entier est un nombre qui n’a pas de partie décimale, c’est-à-dire qu’il est soit positif, soit négatif et qu’il est divisible par 1. Par exemple, 5, -3 et 0 sont des nombres entiers. En revanche, un nombre réel peut avoir une partie décimale et peut être représenté sur une droite numérique infinie. Les nombres entiers font partie des nombres réels, mais tous les nombres réels ne sont pas des nombres entiers. Par exemple, 3,14 et -2,5 sont des nombres réels qui ne sont pas des nombres entiers.
Les nombres entiers sont un sous-ensemble des nombres réels qui comprend tous les nombres entiers positifs, négatifs et zéro.
Non, 25 n’est pas un nombre rationnel car il ne peut pas être exprimé sous forme de fraction de deux entiers. Un nombre rationnel est un nombre qui peut être écrit sous la forme d’une fraction où le numérateur et le dénominateur sont deux entiers. Par exemple, 2/3 est un nombre rationnel, mais 25 ne peut pas être écrit sous cette forme.