Comment écrire un nombre en hexadécimal

L’hexadécimal est un système de numération en base 16 couramment utilisé en informatique et en électronique numérique. Il utilise 16 chiffres, allant de 0 à 9 et de A à F, pour représenter les nombres. Chaque chiffre d’un nombre hexadécimal a une valeur de place qui est une puissance de 16. Le chiffre le plus à droite représente les unités, le suivant représente les 16, le suivant représente les 256, et ainsi de suite. Dans cet article, nous verrons comment écrire un nombre en hexadécimal, pourquoi la base 16 est utilisée, comment calculer en base 10, comment convertir en base 10, comment convertir un code ASCII et comment changer de base.

Pourquoi la base 16 ?

L’hexadécimal est largement utilisé en informatique car il permet de représenter facilement les nombres binaires. Le binaire est un système de numération en base 2 qui n’utilise que deux chiffres, 0 et 1, pour représenter les nombres. Toutefois, l’écriture des nombres binaires peut être fastidieuse, en particulier pour les grands nombres. L’hexadécimal est un moyen pratique de représenter les nombres binaires, puisque chaque chiffre hexadécimal représente quatre chiffres binaires. Par exemple, le nombre binaire 1111 0001 peut être représenté par F1 en hexadécimal.

Le calcul en base 10 est identique à l’arithmétique classique. Chaque chiffre d’un nombre représente un multiple d’une puissance de 10. Par exemple, dans le nombre 123, le 1 représente 100, le 2 représente 20 et le 3 représente 3. Pour additionner ou soustraire des nombres en base 10, il suffit d’aligner les valeurs de place et de reporter ou d’emprunter si nécessaire. Pour multiplier, effectuez la multiplication comme d’habitude, puis additionnez les résultats. Pour diviser, utilisez la division longue.

Pour convertir un nombre hexadécimal en nombre décimal, il suffit de multiplier chaque chiffre par la puissance de 16 correspondante et d’additionner les résultats. Par exemple, pour convertir le nombre hexadécimal 2A en nombre décimal, il faut calculer 2*16 + 10*1 = 42. De même, pour convertir le nombre hexagonal FF en décimal, il faut calculer 15*16 + 15*1 = 255.

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est un code standard utilisé pour représenter les caractères dans les appareils numériques. Chaque caractère se voit attribuer un code unique, qui peut être représenté sous la forme d’un nombre hexadécimal. Pour convertir un code ASCII en hexadécimal, il suffit de rechercher le code dans une table ASCII et de convertir la représentation décimale en hexadécimal. Par exemple, le code ASCII de la lettre « A » est 65, ce qui équivaut à 41 en hexadécimal.

Pour changer la base d’un nombre, vous devez d’abord le convertir en décimal, puis dans la base souhaitée. Pour convertir un nombre décimal en une autre base, divisez le nombre décimal par la base et notez le reste. Répétez ce processus avec le quotient jusqu’à ce qu’il soit égal à zéro. Les restes résultants, lus de bas en haut, représentent le nombre dans la nouvelle base. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 42 en nombre binaire, on divise 42 par 2 pour obtenir 21 avec un reste de 0. On divise ensuite 21 par 2 pour obtenir 10 avec un reste de 1, et ainsi de suite. Le nombre binaire obtenu est 101010.

En conclusion, comprendre comment écrire un nombre en hexadécimal, pourquoi la base 16 est utilisée, comment calculer en base 10, comment convertir en base 10, comment convertir un code ASCII et comment changer de base est essentiel pour toute personne travaillant dans le domaine de l’électronique numérique ou de l’informatique. En maîtrisant ces concepts, vous pouvez facilement manipuler et représenter des nombres sous différents formats.