Comment calculer en octal et convertir en d’autres bases

L’octal est un système numérique en base 8 qui utilise huit chiffres, de 0 à 7. Il est couramment utilisé en programmation informatique, car il est plus facile de représenter les nombres binaires en octal qu’en décimal. Pour calculer en octal, il est important de comprendre le système de valeurs de place, qui est similaire au système décimal. Chaque chiffre d’un nombre octal représente une puissance de 8 : le chiffre le plus à droite représente 8^0, le deuxième chiffre en partant de la droite représente 8^1, et ainsi de suite.

Pour additionner ou soustraire des nombres octaux, il suffit d’aligner les chiffres en fonction de leur valeur de place, puis d’effectuer l’opération comme vous le feriez avec le système décimal. Par exemple, pour additionner 23 (base 8) et 35 (base 8), alignez les uns et ajoutez 3 + 5, ce qui donne 10. Notez le 0 et reportez le 1 à la huitième place. Ajoutez ensuite 2 + 3 + 1, ce qui donne 6. La somme est 106 (base 8).

Pour multiplier ou diviser des nombres octaux, il est plus facile de les convertir d’abord en décimal, d’effectuer l’opération, puis de les reconvertir en octal. Pour convertir un nombre octal en nombre décimal, multipliez chaque chiffre par la puissance de 8 correspondante et additionnez les résultats. Par exemple, pour convertir 23 (base 8) en décimal, calculez 3 x 8^0 + 2 x 8^1, ce qui donne 19 (base 10). Pour reconvertir en octal, divisez le nombre décimal par 8 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0, puis écrivez les restes dans l’ordre inverse. Par exemple, pour convertir 19 (base 10) en octal, divisez par 8 pour obtenir un quotient de 2 et un reste de 3. Divisez le quotient par 8 pour obtenir un quotient de 0 et un reste de 2. L’équivalent en octal est 23 (base 8).

Pour convertir un nombre hexadécimal en nombre décimal, multipliez chaque chiffre par la puissance de 16 qui lui correspond et additionnez les résultats. Par exemple, pour convertir le nombre hexagonal 2F en décimal, calculez 15 x 16^0 + 2 x 16^1, ce qui équivaut à 47 (base 10). Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, divisez le nombre décimal par 16 à plusieurs reprises jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0, puis écrivez les restes dans l’ordre inverse en utilisant les symboles 0-9 et A-F. Par exemple, pour convertir 47 (base 10) en hexadécimal, divisez par 16 pour obtenir un quotient de 2 et un reste de 15 (qui est représenté par F en hexadécimal). Divisez le quotient par 16 pour obtenir un quotient de 0 et un reste de 2. L’équivalent en hexadécimal est 2F.

Pour passer de la base 16 à la base 2, il faut d’abord passer de l’hexadécimal au décimal, puis du décimal au binaire. Pour convertir du décimal au binaire, divisez plusieurs fois le nombre décimal par 2 jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0, puis écrivez les restes dans l’ordre inverse. Par exemple, pour convertir 47 (base 10) en binaire, divisez par 2 pour obtenir un quotient de 23 et un reste de 1. Divisez le quotient par 2 pour obtenir un quotient de 11 et un reste de 1. Répétez le processus jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0 : 5 (1), 2 (1), 1 (1), 0 (1). L’équivalent binaire est 101111 (base 2).

Lors de la conversion entre l’octal, le décimal, l’hexadécimal et le binaire, il peut être utile d’utiliser une table de conversion. Écrivez l’équivalent en base 10 de chaque chiffre dans chaque base, puis utilisez le système de valeurs de place pour convertir d’une base à l’autre. Par exemple, la table de conversion pour l’octal, le décimal et l’hexadécimal est la suivante :

| Octal | Décimal | Hex |

|——-|———|—–|

| 0 | 0 | 0 |

| 1 | 1 | 1 |

| 2 | 2 | 2 |

| 3 | 3 | 3 |

| 4 | 4 | 4 |

| 5 | 5 | 5 |

| 6 | 6 | 6 |

| 7 | 7 | 7 |

| 10 | 8 | 8 | A |

| 13 | 11 | 9 |

| 12 | 10 | B |

| 14 | 12 | C |

| 15 | 13 | D |

| 16 | 14 | E |

| 17 | 15 | F |

A l’aide de ce tableau, il est facile de faire la conversion entre l’octal et l’octal, il est facile de convertir entre l’octal, le décimal et l’hexadécimal en multipliant chaque chiffre par la puissance correspondante de la base et en additionnant les résultats. Par exemple, pour convertir le nombre octal 23 en hexadécimal, calculez 2 x 8^1 + 3 x 8^0 = 19 (base 10), puis convertissez 19 en hexadécimal à l’aide de la table : 13 (base 16). Par conséquent, 23 (base 8) est équivalent à 13 (base 16).