Convertir des nombres d’une base à une autre peut être une tâche décourageante pour certains, mais avec un peu de pratique et de compréhension, cela peut devenir un jeu d’enfant. Il existe plusieurs méthodes de conversion des nombres, notamment le système de base 10 (décimal), le plus couramment utilisé, ainsi que la base 2 (binaire), la base 4, la base 8 (octal) et la base 16 (hexadécimal). Dans cet article, nous verrons comment convertir divers nombres en différentes bases.
Comment convertir un nombre hexadécimal en nombre décimal
La première étape de la conversion d’un nombre hexadécimal en nombre décimal consiste à écrire chaque chiffre du nombre et à lui attribuer sa valeur respective. Par exemple, le nombre hexadécimal 7A se décompose comme suit : 7 x 16^1 + 10 x 16^0 = 122. Par conséquent, l’équivalent décimal de 7A est 122.
Comment convertir en base 4
La conversion en base 4 est similaire à la conversion dans n’importe quelle autre base. Commencez par diviser le nombre par 4 et notez le reste. Ensuite, divisez le quotient par 4 et notez à nouveau le reste. Répétez ce processus jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 14 en base 4, nous divisons 14 par 4 pour obtenir 3 avec un reste de 2. Nous divisons ensuite 3 par 4 pour obtenir 0 avec un reste de 3. Par conséquent, l’équivalent en base 4 de 14 est 32.
Comment convertir un nombre réel en binaire
La conversion d’un nombre réel (un nombre avec un point décimal) en binaire implique deux conversions distinctes : l’une pour la partie entière du nombre et l’autre pour la partie fractionnaire. Pour convertir la partie entière du nombre, utilisez la méthode décrite ci-dessus pour la conversion en base 2. Pour la partie fractionnaire, multipliez la décimale par 2 et notez la partie entière du résultat. Répétez ce processus, en multipliant chaque fois la décimale par 2 et en notant la partie entière du résultat jusqu’à ce que la partie fractionnaire soit égale à 0. Par exemple, pour convertir le nombre réel 10,625 en binaire, il faut d’abord convertir la partie entière (10) en binaire, soit 1010. Ensuite, on multiplie la partie fractionnaire (0,625) par 2 pour obtenir 1,25, dont la partie entière est 1. On multiplie ensuite 0,25 par 2 pour obtenir 0,5, dont la partie entière est 0. On continue ce processus jusqu’à ce que la partie fractionnaire soit 0, ce qui donne l’équivalent binaire de 10,625, soit 1010,101.
Comment convertir du décimal à l’octal
La conversion du décimal à l’octal est également similaire à la conversion vers n’importe quelle autre base. Commencez par diviser le nombre par 8 et notez le reste. Ensuite, divisez le quotient par 8 et notez à nouveau le reste. Répétez ce processus jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Par exemple, pour convertir le nombre décimal 78 en octal, nous divisons 78 par 8 pour obtenir 9 avec un reste de 6. Nous divisons ensuite 9 par 8 pour obtenir 1 avec un reste de 1. Par conséquent, l’équivalent octal de 78 est 116.
Comment écrire un nombre en binaire
Pour écrire un nombre en binaire, il suffit de suivre les étapes décrites ci-dessus pour convertir un nombre décimal en binaire. Divisez le nombre par 2 et notez le reste. Divisez ensuite le quotient par 2 et notez à nouveau le reste. Répétez ce processus jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Par exemple, pour écrire le nombre 25 en binaire, nous divisons 25 par 2 pour obtenir 12 avec un reste de 1. Nous divisons ensuite 12 par 2 pour obtenir 6 avec un reste de 0. Nous continuons ce processus jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0, ce qui fait que l’équivalent binaire de 25 est 11001.
En conclusion, la conversion des nombres en différentes bases peut sembler intimidante au début, mais elle devient plus facile avec la pratique. Comprendre les principes de base de chaque méthode de conversion est essentiel pour maîtriser l’art de la conversion des nombres.