En hexadécimal la base B = 16, donc il faut maintenant diviser le nombre décimal successivement par 16. Les restes obtenus sont alors convertis dans leur équivalent hexadécimal.
L’hexadécimal, ou simplement hex, est un système numérique en base 16 utilisé dans la programmation informatique et l’électronique numérique. Il est largement utilisé pour représenter des données binaires dans un format beaucoup plus concis et lisible. Contrairement aux nombres décimaux, les nombres hexadécimaux utilisent 16 chiffres, de 0 à 9 et de A à F. Si vous êtes novice en programmation, la conversion d’un nombre en hexadécimal peut sembler décourageante, mais elle est relativement facile avec les bonnes connaissances et les bons outils.
Pour convertir un nombre en hexadécimal, vous devez suivre les étapes suivantes :
1. Divisez le nombre par 16
2. Notez le reste
3. Répétez le processus avec le quotient jusqu’à ce que vous obteniez un quotient de zéro
4. Écrivez les restes dans l’ordre inverse
Par exemple, convertissons le nombre décimal 255 en hexadécimal.
1. 255 divisé par 16 est égal à 15 avec un reste de 15 (F en hexadécimal)
2. 15 divisé par 16 est égal à 0 avec un reste de 15 (F en hexadécimal)
3. en écrivant les restes dans l’ordre inverse, l’équivalent hexadécimal de 255 est FF.
La multiplication en base 16 suit les mêmes principes que la multiplication en base 10. La seule différence est qu’il y a 16 chiffres au lieu de 10. Pour multiplier deux nombres hexadécimaux, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
1. écrivez les deux nombres hexadécimaux
2. Multipliez le chiffre le plus à droite du deuxième nombre par le premier
3. Inscrivez le résultat et le report éventuel
4. Passez au chiffre suivant du deuxième nombre et multipliez-le par le premier
5. Ajoutez le résultat au report de l’étape précédente
6. Répétez les étapes 4 et 5 jusqu’à ce que vous ayez multiplié tous les chiffres du deuxième nombre
7. Additionnez tous les résultats pour obtenir la réponse finale
3A9
x 2C
—–
12C (notez 2 et reportez 1)
7A2 (notez A et reportez 1)
1158 (notez 5 et reportez 1)
——
9F18 (la réponse finale)
Pour passer de la base 10 à la base 16, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
1. Divisez le nombre décimal par 16
2. Inscrivez le reste sous la forme d’un chiffre hexadécimal
3. Répétez le processus avec le quotient jusqu’à ce que vous obteniez un quotient de zéro
4. Écrivez les restes dans l’ordre inverse
1. 1234 divisé par 16 est 77 avec un reste de 2 (2 en hexadécimal)
2. 77 divisé par 16 est 4 avec un reste de 13 (D en hexadécimal)
3. en écrivant les restes dans l’ordre inverse, l’équivalent hexadécimal de 1234 est 4D2.
Pour passer de la base 8 à la base 16, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
1. convertir le nombre octal en binaire
2. Regroupez les chiffres binaires en groupes de quatre, en commençant par la droite
3. Convertissez chaque groupe de quatre en chiffre hexadécimal
4. Écrivez les chiffres hexadécimaux dans l’ordre
1. 345 en octal est 011 100 101 en binaire
2. En groupant les chiffres binaires par quatre, on obtient 0111 0010 1
3. En convertissant chaque groupe de quatre en chiffre hexadécimal, on obtient 72 1
4. En écrivant les chiffres hexadécimaux dans l’ordre, l’équivalent hexadécimal de 345 est 721.
Comment convertir un nombre négatif en hexadécimal ?
La conversion d’un nombre négatif en hexadécimal nécessite un peu plus de travail que pour les nombres positifs. Tout d’abord, vous devez convertir la valeur absolue du nombre négatif en hexadécimal en suivant les étapes décrites ci-dessus. Ensuite, vous devez prendre le complément à deux du nombre hexadécimal pour obtenir la réponse finale.
1. inverser tous les bits (transformer les 1 en 0 et vice versa)
2. Ajouter 1 au résultat
Par exemple, convertissons le nombre décimal -1234 en hexadécimal.
La valeur absolue de -1234 est 1234, soit 4D2 en hexadécimal (comme nous l’avons vu précédemment)
2. En inversant tous les bits, nous obtenons BB
3. En ajoutant 1 au résultat, nous obtenons BC, qui est l’équivalent hexadécimal de -1234.
Pour convertir la base 16 en base 2, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
1. convertissez chaque chiffre hexadécimal en son équivalent binaire
2. Écrivez les chiffres binaires dans l’ordre
1. A est 1010 en binaire, B est 1011, C est 1100, et D est 1101
2. En écrivant les chiffres binaires dans l’ordre, on obtient 1010 1011 1100 1101.
En conclusion, la conversion des nombres en hexadécimal est une compétence essentielle en programmation informatique et en électronique numérique. Avec les connaissances et les outils adéquats, vous pouvez facilement convertir des nombres entre différents systèmes numériques. Qu’il s’agisse de passer de la base 10 à la base 16 ou de la base 8 à la base 16, les étapes sont simples à condition de respecter les règles.