La multiplication binaire est une opération fondamentale en informatique et en électronique numérique. Elle consiste à multiplier deux nombres binaires (nombres en base 2) pour obtenir un résultat binaire. Les étapes de la multiplication binaire sont similaires à celles de la multiplication décimale, mais avec seulement deux chiffres (0 et 1) au lieu de dix. Dans cet article, nous allons explorer le processus de multiplication de deux nombres binaires, ainsi que d’autres sujets connexes tels que la représentation binaire, le complément à 2 et le comptage des bits et des octets.
Tout d’abord, passons en revue le processus de multiplication de deux nombres binaires. Pour multiplier deux nombres binaires, nous utilisons le même processus que pour les nombres décimaux, mais avec seulement deux chiffres. Nous multiplions les chiffres de chaque colonne et reportons tout excédent dans la colonne suivante. Par exemple, multiplions 101 (5 en décimal) par 110 (6 en décimal) :
101
x 110
—–
1010 (0 reporté)
1010 (1 reporté)
——-
11110 (30 en décimal)
Répondons maintenant à la question de savoir comment écrire 35 en binaire. Pour convertir un nombre décimal en binaire, nous utilisons le processus de division par 2. Nous divisons le nombre par 2 et notons le reste, qui est soit 0, soit 1. On divise ensuite le quotient par 2 et on note le reste, et on continue ce processus jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. La représentation binaire est obtenue en écrivant les restes dans l’ordre inverse. Par exemple, pour convertir 35 en binaire :
35 ÷ 2 = 17 reste 1
17 ÷ 2 = 8 reste 1
8 ÷ 2 = 4 reste 0
4 ÷ 2 = 2 reste 0
2 ÷ 2 = 1 reste 0
1 ÷ 2 = 0 reste 1
Discutons ensuite de la représentation en binaire signée en complément à 2 de l’entier -1 sur un octet. Le complément à 2 est une méthode de représentation des nombres négatifs en binaire. Pour obtenir le complément à 2 d’un nombre, nous inversons tous ses bits (c’est-à-dire que nous remplaçons tous les 0 par des 1 et tous les 1 par des 0), puis nous ajoutons 1 au résultat. Par exemple, le complément à 2 de 5 (101 en binaire) est -5 (011 en binaire). Pour représenter -1 sur un octet en complément à 2, nous convertissons d’abord 1 en binaire (00000001), inversons tous ses bits (11111110) et ajoutons 1 au résultat (11111111). Par conséquent, la représentation en binaire signé en complément à 2 de l’entier -1 sur un octet est 11111111.
Passons maintenant à la question de savoir pourquoi l’exposant zéro est impossible. Dans le contexte binaire, les exposants se réfèrent à la puissance 2. Par exemple, 2^3 (2 élevé à la puissance 3) est égal à 8. L’exposant zéro zéro (0^0) est indéfini parce qu’il conduit à un résultat ambigu. Différents contextes mathématiques attribuent différentes valeurs à 0^0, telles que 1, 0 ou indéfini. En binaire, l’exposant zéro est également indéfini car aucun nombre binaire ne peut le représenter.
Enfin, voyons comment compter les bits et les octets en binaire. Un bit est un chiffre binaire (0 ou 1) et un octet est un groupe de 8 bits. Pour compter le nombre de bits dans un nombre binaire, il suffit de compter le nombre de chiffres (0 et 1). Pour compter le nombre d’octets, on divise le nombre de bits par 8 et on arrondit à l’entier supérieur. Par exemple, le nombre binaire 11010110 comporte 8 bits et 1 octet (8 ÷ 8 = 1). Dans le contexte des images, le nombre de bits et d’octets détermine la résolution et la taille du fichier de l’image.
En conclusion, la multiplication binaire est une opération essentielle en informatique et en électronique numérique. Elle consiste à multiplier deux nombres binaires en utilisant un processus similaire à la multiplication décimale. D’autres sujets connexes tels que la représentation binaire, le complément à 2 et le comptage des bits et des octets sont également importants à comprendre dans le contexte du binaire. Que vous soyez étudiant en informatique ou simplement curieux du fonctionnement des appareils numériques, la compréhension du binaire est une compétence essentielle dans le monde d’aujourd’hui.