Les nombres naturels sont une catégorie de nombres largement utilisée dans les mathématiques. Ils représentent l’ensemble de tous les nombres entiers positifs, c’est-à-dire ceux qui sont supérieurs ou égaux à zéro. Les nombres naturels sont représentés par la lettre N majuscule.
L’ensemble N est donc constitué des nombres entiers positifs suivants : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, etc. Ainsi, tous les nombres qui peuvent être obtenus en ajoutant 1 à un nombre naturel déjà existant sont également des nombres naturels.
En revanche, l’ensemble Z regroupe quant à lui l’ensemble des nombres entiers relatifs, c’est-à-dire les nombres entiers positifs et négatifs, ainsi que le zéro : …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Les 5 premiers nombres naturels sont donc : 0, 1, 2, 3 et 4. Cependant, il est important de noter que certains auteurs ne considèrent pas le 0 comme un nombre naturel, et dans ce cas, les 5 premiers nombres naturels seraient : 1, 2, 3, 4 et 5.
Enfin, pour répondre à la question de savoir si 7 est un nombre premier, la réponse est oui. Un nombre premier est un nombre qui n’est divisible que par 1 et par lui-même. Dans le cas de 7, il ne peut être divisé que par 1 et par 7, ce qui en fait un nombre premier.
En conclusion, les nombres naturels sont une catégorie importante de nombres utilisée dans les mathématiques. Ils sont définis comme l’ensemble des nombres entiers positifs, et sont représentés par la lettre N majuscule. L’ensemble des nombres entiers relatifs est quant à lui représenté par la lettre Z majuscule. Les 5 premiers nombres naturels sont 0, 1, 2, 3 et 4 (ou 1, 2, 3, 4 et 5 selon les conventions). Le plus petit nombre entier naturel est le nombre 0, qui appartient à l’ensemble des nombres naturels. Enfin, 7 est un nombre premier car il n’est divisible que par 1 et par lui-même.
Pour prouver qu’un nombre est un nombre premier, il faut démontrer qu’il n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même. On peut le faire en essayant de diviser le nombre par tous les nombres entiers compris entre 2 et la racine carrée de ce nombre. Si aucun de ces nombres ne divise le nombre, alors il s’agit d’un nombre premier.
Les nombres de l’ensemble ℕ sont tous les nombres entiers positifs, c’est-à-dire : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, etc.
Les nombres de l’ensemble Z comprennent tous les nombres entiers relatifs, c’est-à-dire les nombres positifs, négatifs et zéro.