Le binaire et le décimal sont deux systèmes de numération couramment utilisés en informatique et en mathématiques. Alors que le décimal est un système de numération en base 10, le binaire est un système de numération en base 2. En binaire, il n’y a que deux chiffres, 0 et 1, et chaque chiffre représente une puissance de 2. Pour convertir le binaire en décimal, nous devons comprendre la valeur de position de chaque chiffre dans le nombre binaire.
Pour trouver l’équivalent décimal du nombre binaire 10010101, nous devons commencer par attribuer une valeur de position à chaque chiffre. En commençant par le chiffre le plus à droite, les valeurs de position des chiffres d’un nombre binaire sont les suivantes : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, etc. Dans notre cas, le chiffre le plus à droite est 1, ce qui représente la valeur 1. En se déplaçant vers la gauche, le chiffre suivant est également 1, ce qui représente la valeur 2. En continuant ce processus, nous obtenons :
1 0 0 1 0 1 0 1
128 64 32 16 8 4 2 1
(1 x 128) + (0 x 64) + (0 x 32) + (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) = 149
Passons maintenant aux autres questions qui s’y rapportent.
Un nombre décimal est déjà un nombre entier. Si vous voulez convertir un nombre décimal en un nombre entier, il vous suffit d’arrondir à l’entier inférieur ou supérieur le plus proche. Par exemple, 3,7 peut être arrondi à 4 et 3,2 à 3.
Pour trouver un nombre en binaire, vous devez convertir le nombre décimal en binaire. Pour ce faire, divisez le nombre décimal par 2 et notez le reste. Continuez à diviser le quotient par 2 jusqu’à ce qu’il devienne 0. Le nombre binaire est la séquence des restes dans l’ordre inverse.
Pour lire le langage binaire, vous devez comprendre la valeur de position de chaque chiffre. Chaque chiffre représente une puissance de 2, en commençant par le chiffre le plus à droite dont la valeur positionnelle est 1. Pour lire le nombre binaire, vous devez additionner les valeurs positionnelles des chiffres qui valent 1.
Pour convertir un nombre décimal en fraction, vous devez écrire le nombre décimal sous forme de fraction avec un dénominateur de 1 suivi d’autant de zéros qu’il y a de décimales. Simplifiez la fraction, si possible.
Par exemple, 0,75 peut s’écrire 75/100. En simplifiant la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 25, on obtient 3/4.
Pour convertir en base 10, vous devez comprendre la valeur de position de chaque chiffre dans le système de numération à partir duquel vous effectuez la conversion. Par exemple, en binaire, les valeurs de position sont des puissances de 2. En base 8 (octal), les valeurs de position sont des puissances de 8. Pour convertir en base 10, vous devez multiplier chaque chiffre par sa valeur de position et additionner les résultats.
Pour placer un nombre décimal dans un tableau, vous pouvez d’abord convertir le nombre décimal en binaire, puis stocker les chiffres binaires dans le tableau. Vous pouvez également stocker directement les chiffres décimaux dans le tableau, chaque chiffre représentant une valeur de place dans le nombre décimal, comme les uns, les dizaines, les centaines, etc.
Pour calculer en base 10, vous utilisez le système de numération décimale qui comporte 10 chiffres (0-9) et chaque position dans un nombre représente une puissance de 10. Par exemple, dans le nombre 123, le chiffre 1 se trouve à la place des centaines (10^2), le chiffre 2 à la place des dizaines (10^1) et le chiffre 3 à la place des uns (10^0). Pour effectuer des opérations arithmétiques en base 10, il suffit de suivre les règles standard de l’addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division.