Les mathématiques nous ont appris que les nombres peuvent être divisés en deux catégories : rationnels et irrationnels. Les nombres rationnels sont ceux qui peuvent être exprimés comme le quotient de deux nombres entiers, tandis que les nombres irrationnels ne peuvent pas être ainsi exprimés. La question se pose alors, est-ce que 1/3 est un nombre rationnel ou irrationnel ?
La réponse est claire : 1/3 est un nombre rationnel. En effet, 1/3 peut être exprimé comme le quotient de 1 et 3, qui sont tous deux des nombres entiers. Par conséquent, 1/3 appartient à la catégorie des nombres rationnels.
En revanche, le nombre 2 est un nombre rationnel car il peut être exprimé comme le quotient de 2 et 1, mais il ne peut pas être exprimé comme le quotient de deux nombres entiers. Par conséquent, 2 est un nombre irrationnel.
Le nombre d’or, également connu sous le nom de phi, est un autre exemple de nombre irrationnel. Le nombre d’or est défini comme étant la proportion a/b telle que a+b/a = a/b, ce qui peut être approximé par 1,6180339887. Le nombre d’or a des propriétés mathématiques fascinantes et est souvent utilisé dans l’art et l’architecture pour créer des proportions esthétiques et équilibrées.
Une explication irrationnelle est une explication qui n’est pas basée sur la raison ou la logique. En mathématiques, cela peut se produire lorsqu’une preuve est basée sur des suppositions non prouvées ou des conjectures. Une explication rationnelle, en revanche, est basée sur des preuves solides et des raisonnements logiques.
En dehors des mathématiques, l’expression « individu rationnel » fait référence à une personne qui prend des décisions basées sur la logique et la raison plutôt que sur les émotions ou les impulsions. Les individus rationnels sont souvent considérés comme étant plus fiables et plus prévisibles dans leurs actions.
En conclusion, les nombres rationnels et irrationnels sont deux catégories distinctes de nombres en mathématiques. Bien que 1/3 soit un nombre rationnel, il existe de nombreux exemples de nombres irrationnels, tels que le nombre d’or. Les explications rationnelles sont basées sur des preuves solides et des raisonnements logiques, tandis que les explications irrationnelles peuvent être basées sur des suppositions non prouvées ou des conjectures. En dehors des mathématiques, les individus rationnels sont souvent considérés comme étant plus fiables et plus prévisibles dans leurs actions.
Pour démontrer que √3 est irrationnel, on peut utiliser la méthode de preuve par l’absurde. On suppose que √3 est un nombre rationnel et donc peut être écrit sous forme de fraction irréductible a/b où a et b sont des entiers premiers entre eux. Ensuite, on élève les deux côtés de l’équation à la puissance 2, ce qui donne 3 = a^2/b^2. Simplifiant cette équation, on obtient a^2 = 3b^2. Cela implique que a^2 est divisible par 3 et donc a est également divisible par 3. On peut alors écrire a sous la forme a = 3k où k est un entier. En remplaçant a dans l’équation précédente, on obtient (3k)^2 = 3b^2, soit 9k^2 = 3b^2. Simplifiant cette équation, on obtient 3k^2 = b^2, ce qui implique que b est également divisible par 3. Cela est en contradiction avec notre hypothèse initiale que a et b sont premiers entre eux. Donc, √3 ne peut pas être écrit sous forme de fraction rationnelle et est donc un nombre irrationnel.
Oui, c’est vrai. Un nombre entier est un nombre qui n’a pas de partie décimale, car il représente une quantité entière, sans fraction ou partie fractionnaire. Par exemple, 3 et -7 sont des nombres entiers, et ils n’ont pas de partie décimale. En revanche, un nombre décimal comme 3,14 a une partie décimale qui représente la fraction de la valeur entière.
En français, un chiffre sans virgule est appelé un nombre entier.
Un nombre non décimal est un nombre qui ne peut pas être exprimé sous la forme d’une fraction ou d’un quotient de deux entiers, c’est-à-dire un nombre qui est soit un nombre irrationnel, soit une fraction décimale infinie non périodique.
Oui, 2 est un nombre rationnel car il peut être exprimé sous la forme d’une fraction où le numérateur est un nombre entier et le dénominateur est différent de zéro. En l’occurrence, 2 peut être écrit comme 2/1.
Pour faire 1/3, vous devez diviser 1 par 3, ce qui donne 0,333333… en décimale. En notation fractionnaire, cela s’écrit comme 1/3.