- 1010.
- 1 8 0 4 1 2 0 1 {displaystyle 1^{8}0^{4}1^{2}0^{1}}
- 8 0 2 0.
- 8 + 0 + 2 + 0 = 10 {displaystyle 8+0+2+0=10}
- Réponse finale : le nombre binaire 1010 correspond au nombre A en hexadécimal.
La conversion entre bases de nombres est une tâche courante en informatique et en programmation. L’une des conversions les plus courantes est celle de binaire à hexadécimal. Dans cet article, nous allons explorer les étapes de la conversion d’un nombre en représentation binaire en un nombre en représentation hexadécimale. Nous aborderons également des questions connexes telles que le changement de base, la conversion en base 8, les calculs binaires et les calculs en base 10.
Pour changer la base d’un nombre, vous devez comprendre le système de valeurs de place. Dans un système de valeurs de place, chaque chiffre d’un nombre représente une puissance différente de la base. Par exemple, en base 10, le premier chiffre représente 10^0 (1), le deuxième chiffre représente 10^1 (10), le troisième chiffre représente 10^2 (100), et ainsi de suite.
Pour changer la base d’un nombre, vous devez convertir chaque chiffre à sa nouvelle valeur dans la nouvelle base. Par exemple, pour convertir le nombre 1010 de binaire en décimal, vous devez multiplier le premier chiffre par 2^3 (8), le deuxième chiffre par 2^2 (4), le troisième chiffre par 2^1 (2) et le dernier chiffre par 2^0 (1). Ensuite, vous additionnez les résultats : 8+0+2+0=10. Par conséquent, le nombre binaire 1010 est égal au nombre décimal 10.
Pour convertir un nombre binaire en un nombre hexadécimal, vous devez diviser le nombre binaire en groupes de quatre chiffres. Ensuite, vous convertissez chaque groupe de quatre chiffres en son chiffre hexadécimal correspondant. Le tableau ci-dessous montre la conversion du binaire à l’hexadécimal :
Binaire Hexadécimal
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F
Par exemple, pour convertir le nombre binaire 11011011 en hexadécimal, vous devez le diviser en groupes de quatre chiffres : 1101 1011. Ensuite, vous convertissez chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant : D B. Par conséquent, le nombre binaire 11011011 est égal au nombre hexadécimal DB.
Pour convertir un nombre en base 8, également connu sous le nom d’octal, vous devez diviser le nombre en groupes de trois chiffres. Ensuite, vous convertissez chaque groupe de trois chiffres en son chiffre octal correspondant. Le tableau ci-dessous montre la conversion du décimal à l’octal :
Décimal Octal
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12
11 13
12 14
13 15
14 16
15 17
Par exemple, pour convertir le nombre décimal 345 en octal, vous devez le diviser en groupes de trois chiffres : 0 345. Ensuite, vous convertissez chaque groupe en son chiffre octal correspondant : 0 531. Par conséquent, le nombre décimal 345 est égal au nombre octal 531.
Pour effectuer des calculs binaires, vous devez comprendre les opérations de base des nombres binaires : l’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Vous pouvez effectuer ces opérations comme vous le feriez avec des nombres décimaux, mais vous devez les reporter lorsque la somme ou le produit est supérieur à la base.
Par exemple, pour additionner les nombres binaires 1010 et 1101, vous devez commencer par ajouter les chiffres les plus à droite : 0+1=1. Vous passez ensuite au chiffre suivant et vous ajoutez : 1+0+1=10. Vous reportez le 1 au chiffre suivant et ajoutez : 1+1+1=11. Par conséquent, la somme de 1010 et 1101 en binaire est 10111.
Le calcul en base 10 est la forme la plus courante d’arithmétique. En base 10, vous utilisez les chiffres de 0 à 9 et chaque valeur de place représente une puissance de 10. Pour effectuer des opérations arithmétiques en base 10, vous pouvez utiliser les algorithmes standard d’addition, de soustraction, de multiplication et de division.
Par exemple, pour multiplier les nombres décimaux 23 et 45, vous devez commencer par multiplier les chiffres les plus à droite : 3×5=15. Vous passez ensuite au chiffre suivant et vous multipliez : 2×5=10. Vous reportez le 1 au chiffre suivant et vous multipliez : 2×4+1=9. Par conséquent, le produit de 23 et 45 en décimal est 1035.
En conclusion, la conversion entre bases de nombres est une compétence essentielle pour l’informatique et la programmation. La conversion du binaire en hexadécimal est une tâche courante qui consiste à diviser le nombre binaire en groupes de quatre chiffres et à convertir chaque groupe en son chiffre hexadécimal correspondant. Pour changer la base d’un nombre, vous devez comprendre le système de valeurs de place et convertir chaque chiffre à sa nouvelle valeur dans la nouvelle base. Les calculs binaires et les calculs en base 10 nécessitent également une bonne compréhension des opérations et des algorithmes de base.